ישרים מאונכים

הגדרה:

ישר מאונך לישר אחר אם נוצרת ביניהם זווית ישרה.

לפניכם זוגות של ישרים, הקיפו בעיגול את הישרים המאונכים זה לזה.

מטרת התרגיל הזה : הבטחה של זיהוי זוויות ישרות בכיוונים שונים. פיתוח שימור החוקיות של האנכות.

צבעו באדום את הזוויות הישרות הנמצאות בין הישרים המאונכים זה לזה.

 

מה למחוגה ולישרים המאונכים?

העמדת אנך

שרטטו ישר כלשהו.

 

ציינו עליו שתי נקודות כלשהן. נקרא להן:   A  ,  B   .

המורה יציין שנקודות נוהגים לסמן באותיות לטיניות גדולות.

 

מ A  חוּגו קשת במחוג כלשהו.

מ B חוּגו קשת באותו מחוג.

הקשתות ייחתכו בשתי נקודות.

נקרא להן: C    ו  -  D .

העבירו ישר שיחבר את C עם D .

מה קיבלתם?

הישרים AB    ו  - CD  מאונכים זה לזה.

ההנחייה הזאת מלמדת את התלמיד ניסוח מדוייק של הביצוע.

בידקו עם מד-זווית אם הזווית בין הישרים ישרה. אפשר לבחון זאת גם על ידי קצה של דף.

למדנו שהמחוגה יכולה לעזור לנו לשרטט ישרים מאונכים זה לזה.

שרטטו ישר אחר, קבעו עליו 2 נקודות כלשהן. נסו להעמיד לו אנך בדרך שלמדנו.

אם הצלחתם, נסו להעמיד אנך לעוד 3 ישרים שכל אחד מהם יהיה בכיוון אחר.

בדקו האם תמיד הישרים מאונכים זה לזה.

המחוגה סייעה לנו לבנות ישרים מאונכים זה לזה ללא מדידה.

 

לבניות מהסוג הזה קוראים: העמדת אנך.

לפעמים נתונה לנו נקודה על הישר ואנחנו מתבקשים להעמיד אנך לישר הנתון בנקודה נתונה על הישר.

 

שרטטו ישר כלשהו ועליו נקודה, שנסמן אותה ב A .

מ A חוּגו קשת כלשהי כך שתחתוך את הישר  בשתי נקודות.

שיימו (תנו שם) את הנקודות.

למען התקשורת נשיים כולנו את נקודות החיתוך באותן האותיות  C , B .

מ C  חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול מ AB .

מ B  חוגו קשת באותו מחוג .

הקשתות תחתכנה בנקודות E   ו  - F .

חברו אתEA    או את FA .

הנקודות  E , F , A  נמצאות על ישר אחד, המאונך לישר שציירנו בתחילה.

אנחנו אומרים:

FE    מאונך לישר הנתון בנקודה A  . 

כדאי שהמורה יעודד את התלמידים לנסות לחוג מ C קשת השווה ל AB או הקטנה ממנה ולתת להם להסביר מדוע התנאי הזה חשוב. כך לומד הילד מה הם תנאי הגבלה: לא כל פיתרון ניתן לביצוע בכל תנאי. אם הרדיוס של הקשתות יהיה פחות מ - AB  הקשתות לא תחתכנה. אם הרדיוס יהיה שווה ל - AB הקשתות תשקנה זו לזו בנקודה A ולא נשיג את מטרתנו בבנייה. 

ניתן לחסוך שלבים בבנייה על ידי שרטוט הקשתות רק מצידו האחד של הקו. 

כיצד נחצה קטע ללא מדידה?

חציית קטע

 

רצוי מאוד לתת לתלמידים להגדיר לבד את האובייקטים. למשל, לצייר קטע על הלוח ולבקש מהם את הגדרתו. לאחר שהם הגדירו, הכתוב ישמש אישור, סיכום וחזרה.

הגדרה: קטע הוא חלק מהישר המוגבל בשני צדדיו.

 

נוהגים לקרוא את הקטעים על שמן של הנקודות שבקצותיהם.

התלמידים השתמשו בסימון הנקודות. ציון כללי הכתיב בא לחזרה, לסיכום ולפורמליזצייה של חוקי הכתיב.

הנקודות מסומנות באותיות לטיניות גדולות. A , B , C , D , E , F   וכל אות לטינית אחרת שתבחרו.

 

לדוגמא, לקטע הבא נקרא KL .

שרטטו בעזרת מחוגה קטע CB = LK.

מ B   חוגו קשת שרדיוסה יהיה גדול ממחצית CB .

מ C  חוגו קשת באותו המחוג.

הקשתות נחתכו בנקודות E    ו  - F .

חברו את EF בקו ישר.

EF חתך את BC  בנקודה שנסמן אותה באות X .

הישר EF  חצה את הקטע  BC  בנקודה X .

את שמות הנקודות מסמנים לפי בחירתנו.

 

בדקו אם X מחלק את הקטע לשני חלקים שווים.

מדדו עם סרגל את אורכו של BX .

מדדו גם את אורכו של CX .

אם קיבלתם ש : 

BX   =   CX

משמע, שהנקודה X   חצתה את BC .

 

שרטטו במחברת קטע כלשהו.

שיימו (= תנו לו שם) אותו על ידי אותיות לטיניות גדולות.

חצו אותו באמצעות מחוגה וסרגל . התעלמו מהמספרים שבסרגל.

לאחר שחציתם אותו, בדקו בעזרת המספרים שעל הסרגל אם אכן פעלתם כשורה.

 

חצו 3 קטעים שונים בגודלם ובכיוונם. בדקו אם חצייתם הצליחה.

 

ציירו קטע כלשהו ונסו לחצותו כשהמחוגים של הקשתות שחגתם מנקודות הקצה של הקטע יהיו קטנים ממחצית הקטע. הצלחתם? נמקו. אי אפשר לבצע את חציית הקטע, כי הקשתות לא נחתכו  .

מסקנתכם:

לא תמיד אפשר לחצות קטע על ידי סרגל ומחוגה. יש תנאים המגבילים אותנו . כדי להצליח עלינו לשים לב להגבלות.

 

לפעולות שעשינו בעזרת סרגל ללא מספרים ומחוגה, קוראים בניות.

למדנו את הבנייה של : חציית קטע .

נשלב את הבניות ונלמד לבנות אנך אמצעי לקטע נתון.

שרטטו קטע כלשהו.

שיימו את שתי נקודות הקצה שלו.

מאחת מהן חוגו קשת במחוג כלשהו הגדול ממחצית הקטע. מהנקודה השנייה חוגו קשת באותו מחוג. הקשתות תחתכנה בשתי נקודות.

חברו את שתי נקודות החיתוך. הישר שמחבר את נקודות החיתוך מאונך לישר הראשון ששרטטתם וחוצה אותו, הישר הזה הוא אנך אמצעי.

אַמְּתוּ את נכונות הבנייה על ידי מדידה.

כדאי להסב את תשומת הלב של התלמידים לשמו של הקו, שהוא גם מאונך וגם עובר באמצע הקטע.

המשך