קבוצות

יחסים בין מצולעים

כל עיגול מייצג קבוצה, עיגול הכלול בתוכו מייצג קבוצה חלקית של הקבוצה הכוללת, המיוצגת על ידי העיגול הגדול.

 

1) לפניכם עיגול המייצג את קבוצת המשולשים.  לידו רשומים שמות קבוצות חלקיות. רשמו אותם במקומות המתאימים.

משולשים ישרי זווית

משולשים חדי זווית

משולשים קהי זווית

מעגלים המייצגים קבוצות נקראים: " מעגלי וֶן דיאגרמות וֶן"

מעגלי ון מתארים מערכות יחסים בין קבוצות. קבוצות יכולות להיות זהות, אם איברי הקבוצה האחת זהים לאיברי הקבוצה השנייה. הקבוצות יכולות להיות זרות, אם אין להן אף איבר משותף. הן יכולות להיחתך, אם חלק מאיבריהן משותפים. הן יכולות לקיים ביניהן יחסי הכלה, כלומר, שקבוצה אחת מכילה בתוכה את כל איברי הקבוצה החלקית אבל הן אינן זהות.

משפחת המרובעים היא קבוצה חלקית של משפחת המצולעים, כי כל המרובעים הם מצולעים. משפחת המרובעים היא תת-קבוצה של המצולעים, כי בקבוצת המצולעים יש עוד קבוצות. כמו: מחומשים, משולשים, משושים וכו'.

משפחת המרובעים מכילה קבוצות חלקיות [תת-קבוצות], כמו: טרפז, דלתון, מקבילית.

משפחת המקביליות מכילה:

מעויין , שהוא מקבילית שוות צלעות ;

מלבן, שהוא מקבילית ישרת זווית ;

ריבוע, שהוא מקבילית שוות צלעות וישרת זווית. הריבוע הוא מקבילית משוכללת.

מצולע משוכלל הוא מצולע שכל צלעותיו וכל זוויותיו שוות זו לזו. 

הצעה להוראת מעגלי ון, המתארים את מערכות היחסים בין המצולעים השונים:

 

המורה יכין קופסות ועליהן מדבקות עם שמות הצורות והגדרותיהם: מצולעים, מרובעים, מחומשים, משושים, מתומנים, משולשים, מרובעים, מקביליות, מעויינים וכו'.

בנוסף, יכין המורה צורות שונות.

הילדים יזהו את הצורה בשמה ויתבקשו להכניס אותה למקום או למקומות המתאימים לה.

דוגמא לפעילות כזאת:

מ: אתה מחזיק משולש, מותר להכניס אותו לקופסה של המרובעים?

ת: לא.

מ: למה?

ת: כי משולש איננו מרובע.

מ: זה נכון, אבל למה?

ת: כי אין לו 4 צלעות.

מ: להיכן תכניס אותו?

ת: לקופסת המשולשים.

מ: אני רוצה להכניסו לקופסת המצולעים. מותר לי?

ת: כן. משולש הוא מצולע.

מ: אם כך, מה יותר נכון?

ת: להכניס אותו למשולשים.

מ: למה?

ת: כי הוא משולש.

מ: אבל הוא גם מצולע.

ת: אבל הוא יותר משולש.

מ: אינני מבין.

ת: הוא מצולע בעל 3 צלעות. נכון שהוא מצולע, אבל הוא סוג אחד של מצולע. יותר מדוייק לומר שהוא משולש. יש הרבה סוגים של מצולעים. המשולש הוא סוג אחד שלהם.

מ: נכון. משולשים הם קבוצה חלקית של מצולעים. קבוצת המצולעים מכילה קבוצות שונות. מי יכול לומר אלה?

ת: מרובעים, משושים, מלבנים, ריבועים ויש עוד. 

מ: מחזיקה ריבוע ביד. מה אני מחזיקה?

ת: ריבוע.

מ: האם אני יכולה להכניסו לקופסת המצולעים?

ת: כן, כי הוא מצולע.

מ: קח אותו והכנס אותו לשם. מה אני מחזיקה עכשיו?

ת: מתומן .

מ: למה זה מתומן?

ת: כי הוא מצולע בעל 8 צלעות.

מ: לאיזו קופסה אפשר להכניסו?

ת: לקופסת המצולעים.

מ: למה אינני יכולה להכניסו לקופסת המשולשים?

ת: כי אין לו 3 צלעות.

מ: אז בקבוצת המצולעים יש גם מתומן, גם משולש וגם ריבוע. זה נראה לכם נכון?

ת: זה נכון, כולם מצולעים.

מ: האם זה מספיק מדוייק?

ת: לא. אפשר למיין את המצולעים.

 

התהליך יכול להימשך על צורות שונות.

מ: אני רושמת על הלוח : מצולעים. וגם חיצים. מי יכול לשבץ את הכרטיסיות שבידי במקומות המתאימים?

על הלוח:

כל פעם יתבקשו התלמידים לנמק.

מ: הנה מלבן אני רוצה להכניסו לקופסת הריבועים.

ת: אסור לך.

מ: למה?

ת: הוא לא ריבוע.

מ: אבל הוא מקבילית, נכון?

ת: כן.

מ: גם הריבוע הוא מקבילית. יש לו זוויות ישרות?

ת: כן.

מ: אז הוא גם מקבילית וגם ישר זווית. גם הריבוע הוא מקבילית ישרת זווית, אז למה אני לא יכול להניח אותו בקופסת הריבועים?

ת: כי לא כל צלעותיו שוות. כדי שהוא ייכנס לקופסת הריבועים הוא צריך להיות שווה צלעות.

מ: מה המסקנה?

ת: כל ריבוע הוא מלבן, אבל לא כל מלבן הוא ריבוע. 

בדרך זו תלמד המורה את התלמידים כיצד משתמשים בהגדרות להבנת מערכות היחסים בין הצורות. 

2)

מלאו את העיגולים הריקים בשמות או בשרטוטים מתאימים.

המעגלים כאן הם הצעות להצגת מערכות היחסים.

מורה יכול להגיע לקבוצות חלקיות של קבוצות חלקיות בתוך אותו רישום כמו:

הצגת מעגלי ון תורמת לפיתוח החשיבה מעבר למתמטיקה.

התלמיד לומד להסתמך על הגדרות, לחפש קשרים בין תופעות, להבין מושגים ולהציג מערכות יחסים בין מושגים.

רשמו בעיגולים את שמות הקבוצות החלקיות.

השלימו.

נסו להשלים את מעגלי ון, לפי הידע שברשותכם.  

חזרה לתפריט ראשי