הגבהים במשולש

הגדרה:

האנך היורד מקודקוד המשולש אל הצלע שמולו, או אל המשכה , נקרא: גובה.

שרטטו משולש חד זווית  ABC .

הורידו אנך מהקודקוד A  אל הצלע שמולו BC .

כאשר אתם חגים קשת מ A אל BC ייתכן שנקודות החיתוך שלה עם BC תהיינה בהמשך BC . לשם כך כדאי להאריך את BC .

לדוגמא:     

 

                                        

הנקודות KL הן נקודות החיתוך של הקשת שחגנו מ A .

מנקודות אלה נחוג שתי קשתות שוות שתחתכנה. נחבר את נקודת החיתוך של הקשתות עם הקודקוד A ונקבל אנך שיורד מ A אל הצלע BC .

גודלו של הגובה נמדד מהקודקוד A עד לנקודת החיתוך של האנך עם הצלע BC ,

כפי שמראה הקו המודגש בשרטוט.

 

AF הוא הגובה של הצלע BC.

שרטטו את הגבהים לצלעות האחרות של המשולש, כדוגמת השרטוט הבא:

 

איזה חוק גיליתם לגבי הגבהים?

_________________________________ .

 

שרטטו משולש ישר זווית  ACB .

הורידו אנך מ A אל BC .

מה גיליתם?

______________________________________ .

מסקנה:

AC הוא גם ניצב במשולש ישר הזווית ACB והוא גם ______________ .

נסו להוריד אנך מ B  אל AC .

מה גיליתם?

CB הוא גם _________ וגם  ____________ במשולש ACB.

הורידו אנך מ C אל הצלע AB .

מסקנה:

שלושת הגבהים במשולש ישר זווית נפגשים בנקודה אחת שהיא _________________ .

שרטטו משולש קהה זווית ABC .

הורידו גובה מ C אל AB.

השאירו את הקשתות שנעזרתם בהן בבניית הגובה, אבל השתדלו לצמצם את היקפן, כדי שתוכל לראות את הגובה.

הדגישו את הגובה, כמו שמודגם בשרטוט.

כדי להוריד את הגובה מהקודקוד A האריכו את הצלע BC .

המנעו מקשתות גדולות מידי, כדי שתוכלו להבחין בגובה , הדגישו את הגובה כמו בשרטוט הבא.

גם הגובה היורד מ B אל AC יהיה מחוץ למשולש . בנו אותו בעזרת הסרגל והמחוגה.

הימנעו מקווי עזר גדולים מידי.

חזקו את הגבהים כמו בשרטוט הבא.

שלושת הקווים המושחרים הם הגבהים.

השרטוט כולו, ללא הקשתות, ייראה כך:

שלושת הגבהים במשולש קהה זווית נפגשים בנקודה אחת מחוץ למשולש.

אורך הגבהים נמדד רק מהקודקוד עד לצלע שמולו.

שניים מהגבהים נפגשים עם המשך הצלעות שמולן ולא עם הצלעות עצמן.

למדתם שהגבהים נפגשים במקומות שונים ביחס למשולש.

במשולש חד זווית הם נפגשים ב ________________ .

במשולש ישר זווית הם נפגשים ב _______________ .

במשולש קהה זווית הם נפגשים מ ________________ , אבל אנחנו מחשבים את אורכם לא עד לנקודת המיפגש , אלא עד ל __________________ .

המשך