קווי הלוואי של המשולשים

למשולשים יש 4 סוגים של קווי לוואי:

1. גבהים

2. חוצי זוויות

3. תיכונים

4. אנכים אמצעיים

לכל אחד מהסוגים יש תכונות משלו.

תיכונים

תיכונים במשולש

 

הגדרה:

קטע המחבר את הקודקוד של המשולש עם אמצע הצלע שמולו הוא תיכון.

כמה תיכונים למשולש?

________________________

 

נלמד כיצד לשרטט אותם.

1. שרטטו משולש חד זווית.

בעזרת הבנייה של חציית קטע מצאו אמצע של צלע אחת.

חברו בקו ישר את נקודת האמצע שמצאתם עם הקודקוד שמול הצלע שחציתם.

הקטע הזה הוא התיכון.

חזרו על הפעולה הזאת גם לגבי צלעות אחרות.

מה גיליתם?

_________________________________________________

מסקנה:

במשולש חד זווית שלושת התיכונים נפגשים ב ______ _______.

נקודת המיפגש נמצאת בתוך ה ________________ .

2. שרטטו משולש קהה זווית.

שרטטו את שלושת תיכוניו .

מה אתם יכולים לומר עליהם?

3. שרטטו משולש ישר זווית ושלושת תיכוניו.

במשולש ישר זווית שלושת התיכונים נפגשים ב ________  _________ הנמצאת _________ המשולש.

מסקנה כוללת:

שלושת התיכונים במשולש נפגשים ב_____________   _________ .

נקודת הפגישה של התיכונים מחלקת כל תיכון לשני קטעים. קטע אחד קרוב יותר לקודקוד וקטע שני רחוק ממנו.

בדקו את היחס בין שני הקטעים האלה במשולש חד הזווית.

אפשר למדוד את אורך החלקים על ידי סרגל ואפשר להשתמש במחוגה לשם כך.

מה מצאתם?

______________________ .

חזרו ובחנו את היחס הזה במשולש ישר זווית.

מה מצאתם?

_____________________ .

שערו מה יהיה היחס הזה במשולש קהה זווית ובדקו את השערתכם על ידי מדידה.

מה גיליתם?

________________________________ .

נסחו מהו החוק שמצאתם לגבי נקודת המיפגש של התיכונים:

_________________________________________ .

אנכים אמצעיים

קישור לתיאורי בנייה: אנכים אמצעיים במשולש

הגדרה:

אנך אמצעי הוא הישר המאונך לקטע באמצעיתו.

 

שרטטו משולש חד זווית ובנו לכל אחת מצלעותיו אנך אמצעי.

שלושת האנכים האמצעיים נפגשו בנקודה אחת הנמצאת בתוך _____________ .

 

שרטטו משולש ישר זווית ואת שלושת האנכים האמצעיים של צלעותיו.

היכן נמצאת נקודת המיפגש של שלושת האנכים האמצעיים?

______________________________________ .

שרטטו משולש קהה זווית, ואת שלושת אנכיו האמצעיים.

היכן נמצאת נקודת המיפגש של שלושת האנכים האמצעיים?

______________________________________ .

סכמו את מה שמצאתם לגבי האנכים האמצעיים.

______________________________________________

______________________________________________ .

שרטטו עוד משולש חד זווית ובנו לו את שלושת אנכיו האמצעיים.

מדדו באמצעות מחוגה את מרחק נקודת המיפגש של האנכים האמצעיים מאחד מקודקודי המשולש. בדקו באותו אופן את מרחק הנקודה הזאת מיתר קודקודי המשולש.

כל הקודקודים נמצאים במרחק __________ מנקודת המפגש של האנכים האמצעיים.

מסקנה:

אפשר להעביר ____________ שמרכזו ב _________________ ושכל הקודקודים יהיו עליו.

שרטטו את המעגל הזה וודאו שאכן שלושת קודקודי המשולש מצויים עליו.

בניתם את המעגל החוסם  של המשולש.

הגדרה:

מעגל ששלושת קודקודי המשולש מצויים עליו הוא מעגל חוסם של המשולש.

כל נקודות המשולש, חוץ מהקודקודים, מצויות בתוך המעגל החוסם.

 

שרטטו משולש קהה זווית ובנו את המעגל החוסם שלו.

שרטטו משולש ישר זווית ובנו את המעגל החוסם שלו.

 

סיכום:

נקודת המיפגש של שלושת האנכים האמצעיים היא מרכז המעגל ה___________ .

במשולש חד זווית מרכז המעגל החוסם נמצא ב______________ .

במשולש ישר זווית מרכז המעגל החוסם נמצא ב _____________ .

במשולש קהה זווית מרכז המעגל החוסם נמצא ________________ .

לפניכם משולש ישר זווית ושמות צלעותיו. השתמשו בשמות הצלעות שלו כדי לענות על השאלה הבאה:

מהו הרדיוס של המעגל החוסם משולש ישר זווית?

חוצי הזוויות במשולש

קישור לתיאורי בנייה: חוצי זוויות במשולש

 

שרטטו משולש חד זווית.

חצו את זוויותיו בעזרת מחוגה וסרגל.

מה גיליתם?

___________________________

שרטטו משולש ישר זווית חצו את זוויותיו בעזרת מחוגה וסרגל.

חזרו על אותה הפעולה במשולש קהה זווית.

מה גיליתם?

______________________________ .

הגדרה:

מעגל שיש לו נקודת מגע אחת עם כל צלע של המשולש ושכל יתר נקודותיו נמצאות בתוך המשולש הוא מעגל חסום, כי המשולש חוסם אותו מכל עבר.

נקודת הפגישה של שלושת חוצי הזוויות היא מרכז המעגל החסום של המשולש.

היעזרו בנקודות המיפגש לשרטוט המעגלים החסומים במשולשים ששרטטתם.

המשך