יחידה רביעית

הרחבה וצימצום

1.

א

 

ב

 

 

לפניך שני ריבועים חופפים.

איזה חלק מהריבוע צבוע בא'?________________ .

איזה חלק מהריבוע צבוע בב'?________________ .

מה אפשר לומר על החלק הצבוע בא' ועל החלק הצבוע בב'?__________ .

איך ניקרא לחלק הצבוע בא' ואיך ניקרא לחלק הצבוע בב'?__________ .

ניכתוב את המסקנה בשפת החשבון:

2/4  =  1/2

 

2. כסו את החלק המילולי שמתחת לציורים ונסו לבדוק לאיזו מסקנה אתם יכולים להגיע מהתבוננות בציורים.

א

 

ב

 

 

 

שני השלמים הם ___________.

בב' החלק הצבוע הוא _______ .

בא' החלק הצבוע הוא _______ .

שני החלקים הצבועים ______ .

מסקנה: (במילים)________________________________ .

מסקנה: (בשפת החשבון). ____________________ .

ב

 

א

 

                 

החלק הצבוע ב א' הוא ________ מהמלבן.

החלק הצבוע בב' הוא _________ מהמלבן.

 

המלבנים ________________ ביניהם.

 

החלק הצבוע בא' והחלק הצבוע בב' ________ זה לזה.

מסקנה: 1/3  =  2/6

מסקנה במילים: _________________ .

ב

 

א

 

 

 

 

השלם בא' שווה לשלם בב'.

א' מחולק ל _____ חלקים ______ .

כל חלק של א' הוא ________ של א'.

ב' מחולק ל 12 חלקים. כל חלק שמו ( במילים) _____________________ .

3 חלקים כאלה של ב' ששמם ______________שווים לחלק אחד של א' ששמו _____________________. כתוב עובדה זו בשפת החשבון.

_________________________ .

צייר על גיליון נייר שני ריבועים זהים. חלק את הריבוע האחד ל 8 חלקים שווים.

כל חלק שמו ___________ .

חלק את הריבוע השני ל 4 חלקים שווים. כל חלק שמו _______ .

מצא כמה שמיניות שוות לרבע אחד. כתוב זאת במילים ובשפת החשבון.

___________________________________________________ .

כלל: כפל המונה וכפל המכנה באותו מיספר אינו משנה את ערך השבר, אלא רק את צורתו. פעולה זו נקראת: הרחבה.

לפנינו שלם:

 

החלק הצבוע מהווה 2/5 מהשלם.

 

לפנינו שלם זהה.

 

החלק הצבוע מהווה 4/5 מהשלם.   

א

 
 

 

 

 


ב

 
מ

 

 

                                               

החלק הצבוע בב' גדול פי ________ מהחלק הצבוע בא'.

כפלנו את ה ____________ של שתי החמישיות ב 2 . על ידי כך הגדלנו את 2/5

פי _________ .

מסקנה: כפל המונה של השבר הפשוט ___________ את השבר.

נבחן את החוק גם בשלמים אחרים.

 

 

 

 

החלק הצבוע מהווה ____________ מהשלם.

         

 

החלק הצבוע בציור ב' גדול פי _______ מהחלק הצבוע בציור א'.

בציור א' __________ מהשלם צבועים, בציור ב' ________ מהשלם צבועים.

מסקנה:

כפל _________ מכפיל את השבר .

בשפת החשבון:

 

ניבדוק מה קורה לשבר כאשר כופלים את המכנה.

 

המלבן הוא ___________ . חילקנו אותו ל - ________ חלקים שווים. כל חלק הוא ____________ מהשלם.

 

 

המלבן השני הוא אותו שלם. הוא מחולק ל - ______ חלקים שווים. כל חלק שמו ___________ .

פי כמה קטן החלק שהוא 1/6 מהחלק שהוא 1/3? ________________

מסקנה:

כפל המכנה של השבר הפשוט ב 2 מחלק את כל השבר ב - 2, כי 1/6 קטנה פי ___ מ 1/3.

בשפת החשבון:

נבדוק את העובדה הזאת לגבי שלמים אחרים.

 

א

 

 

ב

 

 

 

 

 

החלק הצבוע בא' הוא 1/5 , החלק הצבוע בב' הוא 1/20 . 1/20 קטן פי _____

מ- 1/5.

מסקנה: כפל המכנה ____________ את השבר.

בשפת החשבון :

בהרחבה אנחנו כופלים את המונה [ =כפל השבר ] וכופלים את המכנה [=חילוק השבר]. כופלים ומחלקים באותו מיספר, לכן השבר אינו משנה את ערכו.

פעולת ההרחבה מורכבת משתי פעולות:

________________    ו ________________ .

ערך השבר לא השתנה לאחר שתי פעולות הכפל, כי כפל המונה __________ את השבר וכפל המכנה _________ את השבר. כאשר כופלים ומחלקים באותו מיספר,  ערך השבר אינו מישתנה.

 

מדוע הפעולה הזאת נקראת הרחבה ולא הגדלה?

______________________________________

חילוק המונה __________ את השבר. חילוק המכנה __________ את השבר. כאשר מחלקים את השבר וכופלים אותו באותו מיספר ערך השבר נישמר. לפעולה זו קוראים צימצום.

המשך