רקע תיאורטי

 

 

חוקי התנועה של ניוטון

חוקי התנועה של ניוטון הם שלושה חוקי פיזיקה שנוסחו ע"י אייזיק ניוטון. חוקים אלה עוסקים בתנועתם של גופים והנם חוקי היסוד של המכאניקה.

החוק הראשון של ניוטון

"גוף ישאף להתמיד במהירותו, כל עוד סכום כל הכוחות הפועלים עליו הינו אפס"

כאשר סכום הכוחות הפועלים על הגוף שווה לאפס - הגוף יכול לנוע במהירות קבועה או שמהירותו יכולה להיות גם 0 מטר לשנייה. באופן מתמטי, החוק מנוסח כך:

החוק השני של ניוטון

"הכוח המופעל על הגוף הוא מכפלת מסת הגוף בתאוצה שלו" ומסמנים:

המסקנה היא, שכאשר שקול הכוחות הפועלים על הגוף אינו שווה לאפס הגוף נמצא בתאוצה, ושתאוצת הגוף בכיוון מסויים עומדת ביחס ישר לשקלול הכוחות המופעל עליו בכיוון זה.

החוק השלישי של ניוטון

חוק זה, הידוע גם כחוק הפעולה והתגובה, דן בכוחות הפועלים באינטראקציה בין גופים. חוק זה קובע כי גוף המפעיל כוח כלשהו על גוף אחד (ושני הגופים אינם נתונים תחת השפעות כוחות אחרים), אזי הגוף השני מפעיל על הגוף הראשון כוח שווה בגודלו אך מנוגד בכיוונו. לדוגמא, האדם המושך חבל הקשור לקיר מפעיל עליו כוח F1. על האדם פועל כוח F2 השווה בגודלו והפוך בכיוונו ל F1.

איש מושך בחבל המחובר לקיר

 

לחץ, טמפרטורה וצפיפות

ישנם מספר כוחות הפועלים על מטוס הטס באוויר, כח הכובד, כוח הדחף המופעל ע"י המנוע והכוח האווירודינאמי המופעל על המטוס ע"י האוויר הזורם סביבו. הכוח האווירודינאמי תלוי בין השאר בתכונות האוויר. הגדלים המאפיינים את תכונות האוויר הנם:

·        הלחץ הסטאטי (static pressure):

לחץ הוא כוח ליחידת שטח. הלחץ הסטאטי של האוויר בגובה מסויים נגרם ע"י המסה של האוויר הנמצאת מעל הגובה הזה. הלחץ הסטאטי בגובה פני הים עומד על:

ואילו בגובה 10 ק"מ הלחץ יורד ל 26% של הערך בגובה פני הים (כיוון שמסת האוויר הנמצאת מעל גובה זה קטנה ממסת האוויר הנמצאת מעל גובה פני הים). על משטח שבא במגע עם אוויר פועל לחץ. כיוון פעולת הלחץ הנו בניצב לפני הגוף כלפי פנים.

כיוון פעולת הלחץ שמפעילות מולקולות האוויר על פני הכדור

·        הטמפרטורה (temperature):

לרב באוירודינמיקה ישנה התיחסות לטמפרטורה האבסולוטית,  הנמדדת ביחידות של קלווין. זו מתקבלת ע"י תוספת 273 לטמפטורה הנמדדת במעלות צלסיוס. הטמפרטורה הסטנדרטית בגובה פני הים היא:

ולכן הטמפרטורה האבסולוטית שם היא:

התפלגות הטמפרטורה כתלות בגובה מעל פני הים. אדום-קיץ. כחול-חורף.

·        הצפיפות (density):

זוהי המסה של האוויר הכלולה ביחידת נפח, למשל במטר מעוקב. בגובה פני הים צפיפות האוויר:

 

בגובה 10,000 מטר צפיפות האוויר היא כ 34% מצפיפותו בגובה פני הים.

חוק ברנולי

הכוחות האווירודינמיים המופעלים על משטחי המטוס כגון כנפיים, גוף זנב וכו' נובעים מלחץ אוויר (וכן מן הצמיגות, שאותה נזניח בנתיים). עקב המהירויות השונות של האוויר במקומות שונים על פני המטוס משתנה גם הלחץ שלו בהתאם. על מנת לבחון את הקשר בין מהירות האוויר לבין הלחץ הסטאטי שלו נתבונן בזרימה של אוויר בצינור בעל חתך משתנה כמתואר בציור הבא:

זרימה של אוויר בצינור בעל חתך משתנה

·        כמו כן ניתן להתבונן בסימולציות בקישורים הבאים:

 

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/mflow.html

http://www.allstar.fiu.edu/aero/pic3-2.htm

בתחנה 1 בצינור לאוויר יש מהירות, לחץ סטאטי וצפיפות מסויימת. בתחנה 2,שהנה בעלת שטח חתך גדול יותר, יש שינוי בתכונות האלה, וזאת על מנת לקיים את שוויון הספיקה בשתי התחנות. הספיקה בכל תחנה הנה כמות המסה שעוברת ביחידת זמן. ובניסוח מתמטי:

בזרימות תת קוליות (בהן נעסוק ביחידת לימוד זו) הזרימה מתרחשת תוך שינויים קטנים מאוד בצפיפות, שאותם ניתן להזניח. מכנים אז את הזרימה בלתי – דחיסה (incompressible). בזרימה בלתי דחיסה התכונות המשתנות של האוויר הן הלחץ והמהירות. כאשר האוויר מגיע להיצרות (שטח חתך קטן יותר) המהירות מוכרחה לגדול על מנת להעביר ספיקת מסה קבועה. לעומת זאת כאשר האוויר מגיע לחתך בעל שטח חתך גדול יותר, המהירות מוכרחה לקטון על מנת להעביר את אותה הספיקה:

כאשר 1 ו2 מתייחסים לתחנות 1 ו2, בהתאמה.

האנרגיה הכוללת של האוויר בצינור אינה משתנית. אבל אנרגיה זו יכולה להופיע בשתי צורות. צורה ראשונה: אנרגיה פוטנציאלית אשר קשורה ללחץ הסטאטי. צורה שניה: אנרגיה קינטית אשר קשורה למהירות האוויר. היות והאנרגיה הכללית של האוויר אינה משתנית הרי גידול בצורה אחת של אנרגיה (למשל קינטית) מביא להקטנה של הצורה השניה של האנרגיה (פוטנציאלית) ולהפך.

משוואת ברנולי (Bernoulli equation), המתארת את חוק שימור האנרגיה עבור זרימה בלתי דחיסה, מוצגת להלן:

כאשר:

P      הלחץ הסטאטי המייצג את האנרגיה הפוטנציאלית, [N/m2]

Q     הלחץ הדינאמי המייצג את האנרגיה הקינטית, [N/m2]

H     הלחץ הטוטאלי המייצג את האנרגיה הכוללת, [N/m2]

בקישור הבא:

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosi.html

מוצגת החלונית הבאה:

הקלט והפלט של תוכנה המחשבת את תכונות האוויר כתלות בגובה ובמהירות הטיסה

ראשית יש לדאוג שהאפשרויות: Planet, Units ו Output יבחרו כפי שמוצג כאן (מוקפות בעיגול אדום).  ניתן בעזרת העכבר להזיז את המטוס לגובה ולהזין את האפשרות Velocity במהירות הטיסה בקמ"ש. זהו הקלט של התוכנה. כל המלבנים המתארים את הקלט הנם בצבע לבן.המלבנים בצבע שחור מתארים את הפלט המתאים אשר חושב על פי טבלאות גובה, לחץ וצפיפות כתלות בגובה וע"י משוואת ברנולי. ניתן לבדוק ולראות שהטמפרטורה הסטאטית, הלחץ הסטאטי והצפיפות תלויים בגובה הטיסה בלבד ואינם משתנים כאשר מזינם ערך שונה של מהירות. לעומת זאת הלחץ הדינאמי, Dynamic press, גדל עם הגידול במהירות.